Question

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，

1

2

a3，2a2成等差数列，则

a9+a10

a7+a8

=______．

Answer 1

依题意可得2×（

1

2

a3）=a₁+2a₂，
即，a₃=a₁+2a₂，整理得q²=1+2q，
求得q=1±

2

，
∵各项都是正数，
∴q＞0，q=1+

2

，
∴

a9+a10

a7+a8

=

a1q8 +a1q9

a1q6+a1q7

=q²=3+2

2

．
故答案为：3+2

2