题目内容
将三棱锥P-ABC的六条棱涂上三种不同的颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有（ ）A．1种
B．3种
C．6种
D．9种
【答案】分析：根据三棱锥的结构特征，依次分析PA、PB、PC三条棱，由分步计数原理易得其涂色方法，再分析AB、BC、AC三条棱，因与PA、PB、PC有公共端点，都只有一种方法，由分步计数原理计算可得答案．
解答：
解：如图，先涂PA，有3种方法，
对于PB，因与PA有共同的端点，则有2种方法，
对于PC，因与PA、PB有共同的端点，与PA、PB颜色不同，有1种涂色方法，
这三条棱，共有3×2×1=6种情况，
则AB、BC、AC三条棱，都只有一种方法，
则共有6×1=6种；
故选C．
点评：本题考查分步计数原理的运用，是典型的涂色问题；解题时，注意结合三棱锥的结构特征，分析有公共端点的情况．
解答：
解：如图，先涂PA，有3种方法，对于PB，因与PA有共同的端点，则有2种方法，
对于PC，因与PA、PB有共同的端点，与PA、PB颜色不同，有1种涂色方法，
这三条棱，共有3×2×1=6种情况，
则AB、BC、AC三条棱，都只有一种方法，
则共有6×1=6种；
故选C．
点评：本题考查分步计数原理的运用，是典型的涂色问题；解题时，注意结合三棱锥的结构特征，分析有公共端点的情况．
练习册系列答案
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