Question

若方程

x2

k-3

+

y2

5-k

=1表示椭圆，则k的范围为

 

．

Answer 1

分析：方程

x2

k-3

+

y2

5-k

=1表示椭圆，则分母为正且不相等，由此可求k的范围．

解答：解：∵方程

x2

k-3

+

y2

5-k

=1表示椭圆，
∴

k-3＞0 5-k＞0 k-3≠5-k

，
∴3＜k＜4或4＜k＜5，
∴k的范围为（3，4）∪（4，5）．
故答案为：（3，4）∪（4，5）．

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查学生对椭圆方程的理解，属于基础题．