题目内容

若方程
x2
k-2
+
y2
5-k
=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（　　）
分析：根据双曲线的标准方程可得，只需k-2与5-k异号即可，则解不等式（k-2）（5-k）＜0即可求解．
解答：解：由题意知（k-2）（5-k）＜0，
即（k-2）（k-5）＞0，
解得k＞5或k＜2．
则实数k的取值范围是k＞5或k＜2．
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程，注意椭圆与双曲线的标准方程都可以由二元二次方程表示，但要区分两者形式的不同；其次注意焦点位置不同时，参数a、b大小的不同．
练习册系列答案
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命题p：“方程
x2
k+5
+
y2
k-2
=1表示的曲线是双曲线”，命题q：“函数y=（2k-1）x是R 上的增函数．”若复合命题“p∧q”与“p∨q”一真一假，则实数k的取值范围为（　　）
已知p：方程
x2
k+1
+
y2
2-2k
=1表示焦点在y轴上的椭圆； q：直线y-1=k（x+2）与抛物线y2=4x有两个公共点．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求k的取值范围．
命题p：“方程
x2
k+5
+
y2
k-2
=1表示的曲线是双曲线”，命题q：“函数y=（2k-1）x是R 上的增函数．”若复合命题“p∧q”与“p∨q”一真一假，则实数k的取值范围为（　　）
A．（1，2）B．（5，2）C．（5，1）U（2，+∞）D．（-5，1]U[2，+∞）

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