Question

设{a_n}是等差数列，若a₂=3，a₇=13，则数列{a_n}前8项的和为（　　）

• A、128
• B、80
• C、64
• D、56

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a₁，d的方程组，求出a₁，d，代入等差数列的前n项和公式即可求解．或利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a₂+a₇=a₁+a₈求解．

解答：解：解法1：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由等差数列的通项公式以及已知条件得

a1+d=3 a1+6d=13

，
解得

a1=1 d=2

，故s₈=8+

8×7

2

×2=64．

解法2：∵a₂+a₇=a₁+a₈=16，
∴s₈=

a1+a8

2

×8=64．
故选C．

点评：解法1用到了基本量a₁与d，还用到了方程思想；
解法2应用了等差数列的性质：{a_n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）时，a_m+a_n=a_p+a_q．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N₊），则a_m+a_n=2a_p．