题目内容

点P是直线（，为常数）的动点，从P引圆C:的两条切线PA、PB,切点为A、B,直线AB与轴,轴分别交于点M、N.

    (1)若已知点P的坐标为,求直线AB的方程;

    (2)若点P 在一象限，求面积的最小值，并求此时点P的坐标 .

解析：（1）设点，,则直线，直线,

        而它们都过点P，所以，

        所以直线

（2）由（1）可得，

     所以的面积，而点P 在一象限，由

    ，所以，，当且仅当点坐标为取得.

练习册系列答案
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已知抛物线C：x2=2my（m＞0）和直线l：y=kx-m没有公共点（其中k、m为常数），动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q（k，1）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知O点为原点，连接PQ交抛物线C于A、B两点，证明：S△OAP•S△OBQ=S△OAQ•S△OBP．
平面直角坐标系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个点
（n∈N*，k、b均为非零常数）．
（1）若数列{xn}成等差数列，求证：数列{yn}也成等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
，求a1+a2的值；
（3）若点P满足
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
，我们称
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的线性组合，{an}是该线性组合的系数数列．当
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的线性组合时，请参考以下线索：
①系数数列{an}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
②若点P落在直线l上，系数数列{an}会满足怎样的结论？
③能否根据你给出的系数数列{an}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．
已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个不同的点（n∈N*，k、b均为非零常数），其中数列{xn}为等差数列．
（1）求证：数列{yn}是等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
，求证：a1+a2=1；
（3）设a1+a2+…+an=1，且当i+j=n+1时，恒有ai=aj（i和j都是不大于n的正整数，且i≠j）．试探索：在直线l上是否存在这样的点P，使得
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
成立？请说明你的理由．
已知抛物线C：x2=2my（m＞0）和直线l：y=x-m没有公共点（其中m为常数）．动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q（1，1）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知O点为原点，连接PQ交抛物线C于A、B两点，求
|PA|
|
PB|
-
|
QA|
|
QB|
的值．

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