题目内容

平面上 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ ，若点A的坐标为（-1，1），点C的坐标为（2，4），则点P的坐标为________．

（-4，-2）
分析：根据题意，设P的坐标为（x，y），又由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，将其代入 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，化简可得 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，代入点的坐标可得（2-x，4-y）=2（-1-x，1-y），即有 $\text{[math]}$ 成立，解可得a、y的值，可得点P的坐标，即可得答案．
解答：设P的坐标为（x，y），
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
即（2-x，4-y）=2（-1-x，1-y）
则有 $\text{[math]}$ ，
解可得 $\text{[math]}$ ；
故答案为（-4，-2）．
点评：本题考查向量坐标表示与加减运算，关键是利用 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 整理变形，转化为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．