Question

如图,，且，若，（其中），则终点落在阴影部分（含边界）时，的取值范围是 .

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：如下图所示

①当点P是线段AB的中点时，过点P分别作PE∥OB，PF∥OA，交点分别是点E，F，则点E，F分别是OA，OB的中点．

由平行四边形法则可得： ，

又，（其中），∴．

当点P位于线段AB上其它位置时，也有此结论．

②当点P是线段MN的中点时，连接PA，PB．

∵AB∥MN，且2OA=OM，∴B点是线段ON的中点．

由平行四边形法则可得：

，此时，当点P位于线段AB上其它位置时，也有此结论．

综上可知：．

又，令，化为，可知此直线过定点P（﹣1，﹣1）．

由约束条件，作出可行域，如下图：

作直线l：y=x，把此直线上下平移，当l经过点A（2，0）时，t取得最小值，当点l经过点B（0，2）时，t取得最大值．

∴．

∴，即的取值范围是．故答案为：．

考点： 1、平面向量运算和性质；2.线性规划.