Question

若圆柱的母线与底面直径和为3，则该圆柱的侧面积的最大值为______．

Answer 1

设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有2r+h=3，且0＜r＜

3

2

．
故其侧面积S=2πrh=2πr（3-2r）=4πr（

3

2

-r）≤4π×(

r+ 3 2 -r

2

)2=

9

4

π，
当且仅当r=

3

4

时，取等号．
所以圆柱的侧面积的最大值等于

9

4

π．
故答案为：

9

4

π．