Question

（2009•台州二模）若圆柱的母线与底面直径和为3，则该圆柱的侧面积的最大值为

9

4

π

．

Answer 1

分析：由题意，可设该圆柱的底面半径为r，母线为h依题意有2r+h=3，把侧面面积用底面圆半径r表示出来，即建立起侧面面积关于底面圆半径的函数，利用函数的相关知识求最值即可．

解答：解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有2r+h=3，且0＜r＜

3

2

．
故其侧面积S=2πrh=2πr（3-2r）=4πr（

3

2

-r）≤4π×(

r+ 3 2 -r

2

)2=

9

4

π，
当且仅当r=

3

4

时，取等号．
所以圆柱的侧面积的最大值等于

9

4

π．
故答案为：

9

4

π．

点评：本题考点是求旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的面积、体积，考查相关的公式求表面积与体积，本题属于中档题．