题目内容

给出下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx= $数学公式$ ；
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；　
（3）函数y=sin（ $数学公式$ x- $数学公式$ ）是偶函数；
（4）函数y=sin2x的图象向右平移 $数学公式$ 个单位，得到y=sin（2x+ $数学公式$ ）的图象．其中正确的命题的序号是________．

解：（1）因为sinx+cosx= $\text{[math]}$ ，所以正确；
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，α+β＞ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞α＞ $\text{[math]}$ -β＞0，则sinα＞cosβ，正确；
（3）函数y=sin（ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）=cos $\text{[math]}$ ，显然函数是偶函数．正确；
（4）函数y=sin2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象．显然错误；
故答案为：①②③．
分析：利用三角函数的值的范围判断（1）的正误；利用三角形的知识，三角函数的单调性判断（2）的正误；利用诱导公式化简起哦下的定义判断（3）的正误；利用图象平移判断（4）的正误；
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的单调性，奇偶性的应用，函数图象的平移，考查计算能力．

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给出下列命题：
（1）已知可导函数f（x），x∈D，则函数f（x）在点x₀处取得极值的充分不必要条件是f′（x₀）=0，x₀∈D．
（2）已知命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命题p：

＞0，则￢p：

≤0．
（4）给定两个命题P：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则实数a的取值范围是(-∞，0)∪(

，4)．
其中所有真命题的编号是

（2），（4）

（2），（4）

（2011•万州区一模）已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
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（4）f（x）有最小值b-a²．
其中正确的命题的序号是

给出下列命题：①y=1是幂函数；②函数y=|x+2|-2^x在R上有3个零点；③

(x-2)≥0的解集为[2，+∞）；④当n≤0时，幂函数y=xⁿ的图象与两坐标轴不相交；其中正确的命题是（　　）

B．①②③④

某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：
（1）该抽样可能是简单的随机抽样；
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其中真命题的个数为（　　）

设a₁，a₂，a₃，a₄是等差数列，且满足1＜a₁＜3，a₃=4，若bn=2an，给出下列命题：（1）b₁，b₂，b₃，b₄是一个等比数列；（2）b₁＜b₂；（3）b₂＞4；（4）b₄＞32；（5）b₂b₄=256．其中真命题的个数是（　　）