题目内容

 

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.

①求f(x);

②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.

 

 

 

【答案】

 

解：①设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

∵f(0)=1, ∴c=1；……………………………1分

∵f（x+1）-f(x)=2x

∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x…………………………3分

即：2ax+a+b=2x

∴…………………………5分

∴…………………………6分

②f(x)=x2-x+1

ymin=f()=,ymax=f(-1)=3.………………………………12分

 

练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f(x)=ax2+bx+
1
2
满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
5
2
-x有等根
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，函数y=f(x)+
2
3
x-1的图象过原点且关于y轴对称，记函数 h(x)=
x
f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）当a=
1
10
时，求函数y=h(x)的单调递减区间；
（Ⅲ）试讨论函数 y=h（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．
已知二次函数f(x)=
-x2-x+2
的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为
3
3
．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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