Question

向量

a

，

b

，

c

在正方形网格中的位置如图所示．若

c

=λ

a

+μ

b

（λ，μ∈R），则λ+μ=（　　）

• A、-

  7

  2

• B、-

  5

  2

• C、-

  9

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

分析：建立坐标系，则

a

=(-1，1)，

b

=(6，2)，

c

=(-1，-3)，根据

c

=λ

a

+μ

b

，利用平面向量基本定理，即可得出结论．

解答：解：建立如图所示的坐标系，则

a

=(-1，1)，

b

=(6，2)，

c

=(-1，-3)
∵

c

=λ

a

+μ

b

，
∴（-1，-3）=λ（-1，1）+μ（6，2），
∴

-λ+6μ=-1 λ+2μ=-3

，
∴λ=-2，μ=-

1

2

，
∴λ+μ=-

5

2

．
故选B．

点评：本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的坐标运算，正确建立坐标系是关键．