Question

有下列4个命题：
①函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的充要条件；
②若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为1；
③对于上可导的任意函数，若满足，则必有
④经过点（1,1）的直线，必与椭圆有2个不同的交点。
其中真命题的为              （将你认为是真命题的序号都填上）

Answer 1

（3）（4）

试题分析：对于①函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的充要条件；错误，应该是必要不充分条件。
②若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为1；由于焦点位置不定，应该有两个值，长半轴的长为= 或者1，错误。
③对于上可导的任意函数，若满足，则必有，利用函数单调性，当x>1，地增函数，当x<1，递减函数可知不等式成立。
④经过点（1,1）的直线，必与椭圆有2个不同的交点，由于点在椭圆内部，可知必然有两个交点，成立，故答案为（3）（4）
点评：主要是考查了命题真假的判定，以及极值概念和直线与圆锥曲线交点问题，属于中档题。