题目内容
已知函数
，其图像在点
处的切线为
．
（1）求
、直线
及两坐标轴围成的图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积；
（2）求、直线及
轴围成图形的面积．
【答案】
（1）
（2）
【解析】本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，以及运用定积分的概念，求解曲边梯形的面积和几何体的体积的综合运用。
（1）由于第一问中根据已知的曲线和直线以及坐标轴表示出几何体的体积，然后借助于定积分求解。
（2）根据已知条件先求解曲线在x=2处的导数值，然后得到切线方程，然后借助于定积分表示曲边梯形的面积，得到结论
解：（1） （6分）
（2）直线
的斜率
，则直线方程为：
（8分）
练习册系列答案
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，其图像在点
处的切线为
．
、直线
及两坐标轴围成的图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积；
轴围成图形的面积．
，其图像在点
处的切线为
．
、直线
及两坐标轴围成的图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积；
轴围成图形的面积．
，其图像在点
处的切线为
．
、直线
及两坐标轴围成的图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积；
轴围成图形的面积．
，其图像过点
。
的值；
的图像上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图像，求函数
在
上的最大值和最小值。