题目内容

若
AB
=3
a
，
CD
=-5
a
，且|
AD
|=|
BC
|，则四边形ABCD的形状是
等腰梯形
等腰梯形
．
分析：由题意可得
AB
=-
3
5
CD
，故AB∥CD，且长度不相等，再由AD=BC，可判形状．
解答：解：∵
AB
=3
a
，
CD
=-5
a
，∴
AB
=-
3
5
CD
，
可知向量
AB
和
CD
共线，故AB∥CD，且长度不相等，
故四边形ABCD为梯形，
又由|
AD
|=|
BC
|可得，线段AD=BC，
故可知四边形ABCD为等腰梯形，
故答案为：等腰梯形
点评：本题考查向量的平行和模长，涉及四边形形状的判断，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
有下列说法
①若数列〔an〕的前n项和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常数，则数列〔an〕一定不是等差数列：
②若
AB
=3
a
，
CD
=-2
a
，且|
AD
|=|
BC
|，则四边形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；
④用数学归纳法证明命题：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边增加了l项．
其中正确说法的序号是
 
．
若A、B、C、D四点共线，且满足
AB
=(3a，2a)(a≠0)，
CD
=(2，t)，则t=
 
．
精英家教网如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
（1）若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a，求EF的长；
（2）若AD=BC=2a，EF=
3
a，求异面直线AD与BC所成的角的余弦值．
若
AB
=3
a
，
CD
=-5
a
，且|
AD
|=|
BC
|，则四边形ABCD的形状是______．

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