题目内容
数列{an}满足an=2an-1+2n-1（n≥2），其中a3=25．若存在一个实数λ，使得{
}为等差数列，则λ=
| an+λ | 2n |
-1
-1
．分析：由题意求出a3．a2．a1．把表达式两边减去1，然后同除2n，计算
，
，
的值，说明数列{
}为等差数列，求出λ的值．
| a3-1 |
| 23 |
| a2-1 |
| 22 |
| a1-1 |
| 21 |
| an+λ |
| 2n |
解答：解：因为数列{an}满足an=2an-1+2n-1（n≥2），a3=25．a2=9．a1=3．
所以an-1=2an-1-2+2n（n≥2），
所以
=
+1，
=3，
=2，
=1，
所以{
}为等差数列，首项为1，公差为1的等差数列．
所以λ=-1．
故答案为：-1．
所以an-1=2an-1-2+2n（n≥2），
所以
| an-1 |
| 2n |
| an-1-1 |
| 2n-1 |
| a3-1 |
| 23 |
| a2-1 |
| 22 |
| a1-1 |
| 21 |
所以{
| an-1 |
| 2n |
所以λ=-1．
故答案为：-1．
点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式的应用，注意正确求出数列的通项公式，验证数列是等差数列是解题的关键．
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