题目内容

对任意x∈R，不等式a≤|x|+|x-1|恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a＞1
B．a≥1
C．a＜1
D．a≤1
【答案】分析：根据绝对值不等式可求得|x|+|x-1|取值范围，再根据充分不必要条件求解．
解答：解：∵|x|+|x-1|≥1，∴a≤1是充要条件；a＜1是不等式a≤|x|+|x-1|恒成立的一个充分不必要条件，
故选C
点评：本题借助于考查充要，充分不必要条件的判断，考查绝对值不等式及应用．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e（其中a、b、c、d、x∈R）为偶函数，它的图象过点A（0，-1），且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0．
（1）求a、b、c、d、e的值，并写出函数f（x）的表达式；
（2）若对任意x∈R，不等式f（x）≤t（x2+1）总成立，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e（其中a、b、c、d、x∈R）为偶函数，它的图象过点A（0，-1），且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若对任意x∈R，不等式f（x）≤t（x2+1）总成立，求实数t的取值范围．
设a=
∫
1
0
1-x2
dx，对任意x∈R，不等式a（cos2x-m）+πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为
（-∞，-3]
（-∞，-3]
．
对任意x∈R，不等式a2-4a-|2-x|-|3+x|≤0恒成立，则实数a的取值范围是
-1≤a≤5
-1≤a≤5
．
已知对任意x∈R，不等式
1
2X2+X
＞(
1
2
)2X2-mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

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