题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBcosC=2sinA-sinC）cosB．
（I）求B的大小；
（II）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．
（I）求B的大小；
（II）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．
（I）∵sinB+sinC=（2sinA-sinC）cosB
∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinAcosB
∵sinA≠0
∴cosB=
∵0＜B＜π，
∴∠B=
．
（II）由余弦定理cosB=
=
把b=2代入上式得，a2+c2=（a+c）2-2ac=16-2ac
∴12-2ac=ac
∴ac=4
∴S=
acsinB=
．
∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinAcosB
∵sinA≠0
∴cosB=
| 1 |
| 2 |
∵0＜B＜π，
∴∠B=
| π |
| 3 |
（II）由余弦定理cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
把b=2代入上式得，a2+c2=（a+c）2-2ac=16-2ac
∴12-2ac=ac
∴ac=4
∴S=
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| 2 |
| 3 |
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |