Question

已知曲线y=.

(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程;

(2)求曲线过点Q(1,0)的切线方程.

Answer 1

解:(1)∵y′=,又P(1,1)是曲线上的点,∴P为切点,所求切线的斜率为k=f′(1)=-1.

∴曲线在P点处的切线方程为y-1=-(x-1),即y=-x+2.

(2)显然Q(1,0)不在曲线y=上,则可设过该点的切线的切点为A(a,),则该切线斜率为k₁=f′(a)=.

则切线方程为y-=(x-a).(*)

将Q(1,0)代入方程(*)得0-=(1-a),

得a=,故所求切线方程为y=-4x+4.