Question

已知开口向上的抛物线过（-1，0）、（2，7）、（1，4），则其解析式为（　　）

• A、y=

  1

  3

  x2-2x+

  5

  3

• B、y=

  1

  3

  x2+2x+

  5

  3

• C、y=

  1

  3

  x2+2x-

  5

  3

• D、y=

  1

  3

  x2-2x-

  5

  3

Answer 1

分析：知抛物线上三个点的坐标，可用待定系数法设出抛物线的方程y=ax²+bx+c，，将三点的坐标代入得到参数的方程组，求出参数．

解答：解：设开口向上的抛物线方程为y=ax²+bx+c，其中a，b，c三数不为0，
∵抛物线过（-1，0）、（2，7）、（1，4），
∴

a-b+c=0 4a+2b+c=7 a+b+c=4

解得a=

1

3

，b=2，c=

5

3

故解析式为y=

1

3

x2+2x+

5

3

故应选B．

点评：本题考点是待定系数法求函数解析式，本题的特点是知道了函数图象上的点的坐标，将其代入待定系数解析式建立方程组求系数，已知图象过定点求解析式时常用待定系数法．