Question

已知圆M：（x-2）²+（y-3）²=4，过点P（a，0）存在圆M的割线PAB，使得|PA|=|AB|，则点P的横坐标a的取值范围是（　　）

• A．[-3

  3

  ，3

  3

  ]
• B．[-3

  2

  ，3

  2

  ]
• C．[2-3

  3

  ，2+3

  3

  ]
• D．[2-3

  2

  ，2+3

  2

  ]

Answer 1

分析：由圆M：（x-2）²+（y-3）²=4，可得圆心M（2，3），r=2．根据割线定理可得|PA|•|PB|=（|PM|+r）（|PM|-r）=|PM|²-4，再利用|PA|=|AB|≤2r，|PM|²=（a-2）²+3²，即可得出．

解答：解：由圆M：（x-2）²+（y-3）²=4，可得圆心M（2，3），r=2．
根据割线定理可得|PA|•|PB|=（|PM|+r）（|PM|-r）=|PM|²-4，
∵|PA|=|AB|，|PM|²=（a-2）²+3²，
∴2|AB|²=（a-2）²+9-4，
化为（a-2）²=2|AB|²-5，
∵|AB|≤2r=4，
∴（a-2）²≤2×4²-5=27，
解得2-3

3

≤a≤2+3

3

．
故选C．

点评：本题考查了圆的标准方程及其性质、中点坐标公式、切割线定理、不等式的解法等基础知识与基本方法，属于难题．