Question

已知U为实数集，M={x|x2-2x＜0}，N={x|y=

x-1

}，则M∩（C_UN）=

 

．

Answer 1

分析：求出集合M中的不等式的解集即可得到集合M，根据负数没有平方根求出x的范围即可得到集合N，先根据全集U求出集合N的补集，然后求出M与N补集的并集即可．

解答：解：由集合M中的不等式x²-2x＜0，分解因式得x（x-2）＜0，
可化为

x＜0 x-2＞0

或

x＞0 x-2＜0

，
解得0＜x＜2，所以集合M={x|0＜x＜2}；
由集合N中函数的定义域得：x-1≥0，
解得x≥1，所以集合N={x|x≥1}，则C_UN={x|x＜1}，
所以M∩（C_UN）={x|0＜x＜1}
故答案为：{x|0＜x＜1}

点评：此题是以求一元二次不等式的解集及函数的定义域为平台，考查了补集及交集的混合运算，是一道基础题．