题目内容

已知函数f（x）=log₂（x+1），设a＞b＞c＞0，则 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 的大小关系是

A.
$数学公式$ ＜ $数学公式$ ＜ $数学公式$
B.
$数学公式$ ＜ $数学公式$ ＜ $数学公式$
C.
$数学公式$ ＜ $数学公式$ ＜ $数学公式$
D.
$数学公式$ ＜ $数学公式$ ＜ $数学公式$

A
分析：把 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别看作函数f（x）=log₂（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））与原点连线的斜率，对照图象可得答案．
解答：

解：由题意可得， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别看作函数f（x）=log₂（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））与原点连线的斜率，
结合图象可知当a＞b＞c＞0时， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法．

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已知函数f（x）=2x-2+ae^-x（a∈R）
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
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已知函数f（x）=x²+2|lnx-1|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥

恒成立；
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时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

已知函数f（x）=x²-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（　　）

已知函数f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

已知函数f（x）=

，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在（0，

）上单调递减，在（

，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．