Question

身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有

1. A.
   48种
2. B.
   72种
3. C.
   78种
4. D.
   84种

Answer 1

A
分析：由题意知先使五个人的全排列，共有A₅⁵种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿蓝色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果
解答：由题意知先使五个人的全排列，共有A₅⁵种结果．
去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿蓝色相邻和穿黄色相邻两种情况
∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A₅⁵-A₂²A₂²A₃³-2A₂²A₂²A₃²=48
故选A．
点评：本题是一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面来解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉．