Question

已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是          

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：∵f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，

∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）²+8（2-x）-8．

∴f（2-x）=2f（x）-x²+4x-4+16-8x-8．

将f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8

得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．

∴f（x）=x²，f'（x）=2x

∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=2．

∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1．