题目内容
a为已知实数，它使得仅有一个实数x满足不等式|x2+2ax+3a|≤2，则实数a= ．
【答案】分析：将绝对值符号去掉，问题转化为有且只有一个实数x使x2+2ax+3a≤2成立，利用相应二次函数可知函数y=x2+2ax+3a-2的图象与x轴相切，从而使问题得解．
解答：解：因为|x2+2ax+3a|≤2，即-2≤x2+2ax+3a≤2
又因为只有一个实数x满足关于x的不等式|x2+2ax+3a|≤2，所以有且只有一个实数x使x2+2ax+3a≤2成立
即有且只有一个实数x使x2+2ax+3a-2≤0成立，∴可知函数y=x2+2ax+3a-2的图象与x轴相切
所以根的判别式=4a2-4（3a-2）=0，所以a2-3a+2=0
所以a=1或2
故答案为a=1或2．
点评：本题的考点是一元二次不等式的应用，主要考查一元二次不等式的解法，考查三个二次之间的关系，有一定的综合性．
解答：解：因为|x2+2ax+3a|≤2，即-2≤x2+2ax+3a≤2
又因为只有一个实数x满足关于x的不等式|x2+2ax+3a|≤2，所以有且只有一个实数x使x2+2ax+3a≤2成立
即有且只有一个实数x使x2+2ax+3a-2≤0成立，∴可知函数y=x2+2ax+3a-2的图象与x轴相切
所以根的判别式=4a2-4（3a-2）=0，所以a2-3a+2=0
所以a=1或2
故答案为a=1或2．
点评：本题的考点是一元二次不等式的应用，主要考查一元二次不等式的解法，考查三个二次之间的关系，有一定的综合性．
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