Question

已知函数f（x）=ln（x+2）-，（a为常数且a≠0），若f（x）在x₀处取得极值，且x₀∉[e+2，e²+2]，而f（x）≥0在[e+2，e²+2]上恒成立，则a的取值范围是

1. A.
   a≥e⁴+2e²
2. B.
   a＞e⁴+2e²
3. C.
   ．a≥e²+2e
4. D.
   a＞e²+2e

Answer 1

B
分析：先求导函数，求得极值点，确定函数的单调性，要使f（x）≥0在[e+2，e²+2]上恒成立，只需或，由此可求a的取值范围．
解答：求导数可得，令f′（x）=0，可得x₀=1±
∴函数在（-∞，1-）上单调减，在（1-，1+）上单调增，在（1+，+∞）上单调减
∵f（x）在x₀处取得极值，且x₀∉[e+2，e²+2]，
∴函数在区间[e+2，e²+2]上是单调函数
∴或
∴a＞e⁴+2e²
∴a的取值范围是a＞e⁴+2e²，
故选B．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查恒成立问题，属于中档题．