Question

（本小题满分12分）

在中，分别为内角的对边，且.

(1)求的大小；

(2)若，试判断的形状；

 

Answer 1

【答案】

(1) ． (2) 是等腰的钝角三角形．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．

（Ⅱ）把（Ⅰ）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB和sinC的值，进而根据C，B的范围推断出B=C，可知△ABC是等腰的钝角三角形

(1)由已知，根据正弦定理得，

即．

由余弦定理得，

故．……6分

 (2)由(1)得．

又，得．

因为，

故B=C．

所以是等腰的钝角三角形．  …………12分考点：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．

点评：解决该试题的关键是在解三角形问题中一般借助正弦定理和余弦定理边化角，角化边达到解题的目的．