题目内容
已知函数f（x）=（x+1）2ex，设k∈[-3，-1]，对任意x1，x2∈[k，k+2]，则|f（x1）-f（x2）|的最大值为（ ）A．4e-3
B．4e
C．4e+e-3
D．4e+1
【答案】分析：求导函数，求得函数的单调区间，进而可求函数的最值，即可求得结论．
解答：解：求导函数，可得f′（x）=（x+1）2ex=（x2+4x+3）ex，
令f′（x）＞0，可得x＜-3或x＞-1；令f′（x）＜0，可得-3＜x＜-1
∴函数的单调增区间为（-∞，-3），（-1，+∞），单调减区间为（-3，-1）
∵k∈[-3，-1]，x1，x2∈[k，k+2]，f（-3）=4e-3，f（-1）=0，f（1）=4e
∴f（x）max=f（1）=4e，f（x）min=f（-1）=0
∴|f（x1）-f（x2）|的最大值为4e，
故选B．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，求导确定函数的最值是关键．
解答：解：求导函数，可得f′（x）=（x+1）2ex=（x2+4x+3）ex，
令f′（x）＞0，可得x＜-3或x＞-1；令f′（x）＜0，可得-3＜x＜-1
∴函数的单调增区间为（-∞，-3），（-1，+∞），单调减区间为（-3，-1）
∵k∈[-3，-1]，x1，x2∈[k，k+2]，f（-3）=4e-3，f（-1）=0，f（1）=4e
∴f（x）max=f（1）=4e，f（x）min=f（-1）=0
∴|f（x1）-f（x2）|的最大值为4e，
故选B．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，求导确定函数的最值是关键．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|