题目内容
已知椭圆
：
（
）的离心率
，左、右焦点分别为
、
，点
满足：在线段
的中垂线上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为
（
）的直线
与
轴、椭圆顺次相交于点
、
、
，且
，求的取值范围．
（Ⅰ）解法一：椭圆
的离心率
，得
，其中
椭圆的左、右焦点分别为
、
，
又点
在线段
的中垂线上，
，
解得
， 
椭圆的方程为
．……6分
解法二：椭圆的离心率，得，其中
椭圆的左、右焦点分别为、 ，
设线段的中点为
，
，
，
又线段的中垂线过点，
， 即
， 椭圆方程为
（Ⅱ）由题意，直线
的方程为
，且
，
联立
，得
，
由
，得
,且
设
，则有
，
（
）
，且由题意 
， 
，
又
，即
，
，整理得
，
将（）代入得，
， 知上式恒成立，故直线的斜率
的取值范围是
． ………12分
练习册系列答案
相关题目
（
），过椭圆中心O作互相垂直的两条弦AC、BD，设点A、B的离心角分别为
和
，求
的取值范围。
的离心学率为
.双曲线
的渐近线与椭圆
有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆
（B）
（D）
的下焦点为
、上焦点为
，其离心
率
。过焦点F2且与
轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点。
的值； 
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．