Question

已知函数f（x）=sin（2x+），x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（2x+），x∈R，∴最小正周期为T==π．
（Ⅱ）令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+ k∈z，
故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．
令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
故函数的减区间为[kπ+kπ+]，k∈z．
再由x∈[-，]，可得函数f（x）在区间[-，]上是增函数，在区间[，]上是减函数．
又f（-）=-1，f（）=，f（）=1，
故函数f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值分别为 和-1．
分析：（Ⅰ）根据函数y=Asin（ωx+∅）的周期性及求法，从而求得结果．
（Ⅱ） 由于 函数f（x）在区间[-，]上是增函数，在区间[，]上是减函数，求得f（-）、f（）、
f（）的值，比较可得函数f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的周期性和求法，函数y=Asin（ωx+∅）的单调性和值域，属于中档题．