题目内容
已知抛物线C:
的焦点为
,直线
与
轴的交点为
,与
的交点为Q,且
.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)过
的直线l与C相交于
两点,若
,求直线
的方程﹒
.解:(Ⅰ)设Q(x0,4),代入由
中得x0=
,……………………1分
所以
,……………………3分
由题设得
,解得p=-2(舍去)或p=2. ……………………5分
所以C的方程为
.……………………6分
(Ⅱ)设
,![]()
由
,得![]()
所以
, ①……………………8分
设直线
的方程:
,与抛物线方程联立,
,消去
得
,
所以
② ……………………10分
由①②联立,解得
,
,
﹒
或
,
,![]()
故所求直线l的方程为
或
﹒………………12分
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