题目内容
【题目】已知数列
中，对任何正整数n都有: 
（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；
（2）若数列是首项为1的等比数列，数列是否是等差数列？若是请求出通项公式.
【答案】（1）见解析；（2）当等比数列
的公比
时，数列
是等差数列，其通项公式是
；当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列.
【解析】
（1）根据等差数列的性质求得数列的通项公式，代入
中，利用错位相减法，结合数列的项与和的关系求得
，进而推断数列是首项为1，公比为2的等比数列；
（2）设等比数列的公比为
，结合首项为1，代入，整理得到
，进而求得
的表达式，要使
是与
无关的常数，必须，进而得出结论当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列.
（1）依题意数列的通项公式是，
故等式即为
，
，
两式相减得
，验证
时也成立，
可求得，
所以数列是首项为1，公比为2的等比数列；
（2）设等比数列的公比为，则
，
从而有
，
，
所以，
，
要使是与无关的常数，必需，
即当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；
当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列.
练习册系列答案
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位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:
分制)，用相关的特征量
表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:
分制),用相关的特征量
表示，数据如下表:
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（1）求关于的线性回归方程(计算结果精确到
)；
（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为
分时，他的关爱患者考核分数(精确到
).
参考公式及数据:回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，其中
.
