题目内容

直线l在双曲线=1上截得弦长为4,其斜率为2,则直线l在y轴上的截距是_____________.

±

解析:设直线l的方程为y=2x+m.                                ①

将①代入双曲线方程,得10x2+12mx+3(m2+2)=0,设l与双曲线的交点为A(x1,y1), B(x2,y2),由韦达定理可得x1+x2=-m,                                              ②

x1x2=(m2+2),                                              ③

又y1=2x1+m,y2=2x2+m,

∴y1-y2=2(x1-x2).再利用②③,∴|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5［(x1+x2)2-4x1x2］=

5［m2-4×(m2+2)］.

∵|AB|=4,∴5［m2-(m2+2)］=42.∴3m2=70.∴m=±.


练习册系列答案
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已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过原点，且两条渐近线与以点A(0，
2
)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）和线段AB的中点，求直线l在y轴上截距b的取值范围．
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
2
)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围；
（Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，F1F2为双曲线C的左，右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2
，焦点到渐近线的距离为1．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线y=kx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围；
（3）若另一条直线l经过点P（-2，0）及线段AB的中点，求直线l在y轴上的截距b0的取值范围．

直线l在双曲线=1上截得弦长为4,其斜率为2,则直线l在y轴上的截距是_____________.

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