题目内容

求证:函数y=cos不是周期函数.

证明：假设函数y=cos是周期函数,即存在T≠0,使.令x=4π2,得T=4k2π2(k≠0,k∈Z,不妨设k＞0),

得=2mπ(m∈N).

其中=m∈N.

但是当k＞0时,k＜＜k+1,因而不是整数,矛盾.

故函数y=cos不是周期函数.

练习册系列答案
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设定义在R上的函数f （x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3 ），当x=-
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时，f （x）取得极大值
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，并且函数y=f（x）的图象关于y轴对称．
（1）求f （x）的表达式；
（2）试在函数f （x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
（3）求证：|f （sin x）-f （cos x）|≤
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（x∈R）．
选修4-4：坐标系与参数方程：
（1）已知二次函数y=x2-2xsecα+
2+sin2α2cos2α
，（α为参数，cosα≠0）求证此抛物线顶点的轨迹是双曲线．
（2）长为2a的线段两端点分别在直角坐标轴上移动，从原点向该线段作垂线，垂足为P，求P的轨迹的极坐标方程．
设定义在R上的函数f （x）=ax4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3 ），当x=-时，f （x）取得极大值，并且函数y=f（x）的图象关于y轴对称．
（1）求f （x）的表达式；
（2）试在函数f （x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
（3）求证：|f （sin x）-f （cos x）|≤（x∈R）．
设定义在R上的函数f （x）=ax4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3 ），当x=-时，f （x）取得极大值，并且函数y=f（x）的图象关于y轴对称．
（1）求f （x）的表达式；
（2）试在函数f （x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
（3）求证：|f （sin x）-f （cos x）|≤（x∈R）．

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