Question

设y，z＞0，且a=

y

z 5-x

，b=

z

y x+3

，记a，b中的最大数为M，则M的最小值为

1

2

．

Answer 1

分析：由题意求出x的取值范围，由x得取值范围，借助于配方法求出ab的取值范围，分a，b相等和不等得到a，b中的最大数M的最小值．

解答：解：由a=

y

z 5-x

，b=

z

y x+3

有意义，则-3＜x＜5．
因为y，z＞0，所以a＞0，b＞0．
则ab=

y

z 5-x

•

z

y x+3

=

1

-x2+2x+15

．
令t=-x²+2x+15，
因为-3＜x＜5，所以t=-（x-1）²+16∈（0，16]．
则ab∈[

1

4

，+∞)．
因为a，b中的最大数为M，所以当a=b时，两数中的最大数相等，此时a=b=M，M最小为

1

2

．
当a≠b时，因为ab≥

1

4

，所以a，b中的最大数M的最小值大于

1

2

．
所以M的最小值为

1

2

．
故答案为

1

2

．

点评：本题考查了函数的定义域和值域，考查了配方法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答此题的关键是读懂题目意图，把a，b乘积后消去y，z，此题属中档题．