Question

设y，z＞0，且a=

y

z 5-x

，b=

z

y x+3

，记a，b中的最大数为M，则M的最小值为______．

Answer 1

由a=

y

z 5-x

，b=

z

y x+3

有意义，则-3＜x＜5．
因为y，z＞0，所以a＞0，b＞0．
则ab=

y

z 5-x

•

z

y x+3

=

1

-x2+2x+15

．
令t=-x²+2x+15，
因为-3＜x＜5，所以t=-（x-1）²+16∈（0，16]．
则ab∈[

1

4

，+∞)．
因为a，b中的最大数为M，所以当a=b时，两数中的最大数相等，此时a=b=M，M最小为

1

2

．
当a≠b时，因为ab≥

1

4

，所以a，b中的最大数M的最小值大于

1

2

．
所以M的最小值为

1

2

．
故答案为

1

2

．