Question

已知函数f(x)= (x≠-a),a≠.

(1)求函数f(x)的反函数;

(2)如果函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,求a的值,并画出y=f ^-1 (x)的图象.

Answer 1

解析:y=f(x)的图象关于直线y=x对称,意味着f(x)的反函数为本身,利用恒等原理求a的值.

(1)由y=反解出x=,?

∴f ^-1(x)= (x≠2).?

(2)y=f(x)的图象关于直线y=x对称,?

∴y=f(x)的反函数y=f　^-1 (x)即为本身.?

=整理得(a+2)x²+(a²-4)x-a-2=0.?

上式对f(x)和f ^-1(x)定义域内的x恒成立,?

∴

∴f ^-1(x)=.?

图象如下图:?