Question

已知

a

=(4，-2，6)，

b

=(-1，4，-2)，

c

=(4，5，λ)，若

a

，

b

，

c

三向量共面，则λ=

 

．

Answer 1

分析：由于

a

与

b

不共线，且

a

、

b

、

c

三向量共面，存在实数λ₁，λ₂使得

c

=λ1

a

+λ2

b

．解出即可．

解答：解：∵

a

与

b

不共线，∴

a

与

b

可取作此平面的一个基向量，
∵

a

、

b

、

c

三向量共面，
∴存在实数λ₁，λ₂使得

c

=λ1

a

+λ2

b

．
∴

4=4λ1-λ2 5=-2λ1+4λ2 λ=6λ1-2λ2

，
解得

λ1= 3 2 λ2=2 λ=5

．
故答案为：5．

点评：本题了考查了空间向量共面的基本定理，属于基础题．