题目内容

已知点F₁、F₂分别是双曲线 $数学公式$ 的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是

A.
（1，+∞）
B.
$数学公式$
C.
（1，2）
D.
$数学公式$

D
分析：由过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF₂为锐角三角形只要∠AF₂B为锐角即可，由此可知 $\text{[math]}$ ，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．
解答：由题设条件可知△ABF₂为等腰三角形，
只要∠AF₂B为锐角即可，
所以有 $\text{[math]}$ ，
即2ac＞c²-a²，
解出e∈ $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．

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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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（ I）求椭圆C的方程．
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，0)，过点F₂且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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，0），过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，

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+1，且△PF₁F₂的最大面积为1。
（1）求椭圆C的方程。
（2）点M的坐标为

，过点F₂且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点。对于任意的k∈R，

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