题目内容
若直线x=a与函数f（x）=cos2x和g（x）=2sinx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为
- A.
- B.1
- C.
- D.3
D
分析：根据题意，|MN|=|cos2x-2sinx|=|2sin2x+2sinx-1|，采用换元法研究关于sinx的二次函数的值域，可得t=2sin2x+2sinx-1的取值范围为[-，3]，由此即可得到|MN|的最大值．
解答：
解：根据题意，得|MN|=|cos2x-2sinx|=|2sin2x+2sinx-1|
令t=2sin2x+2sinx-1=2（sinx+）2-
∵sinx∈[-1，1]
∴当sinx=-时，t有最小值为-；当sinx=1时，t有最大值为3
由此可得t=2sin2x+2sinx-1的取值范围为[-，3]
∴|MN|=|2sin2x+2sinx-1|在sinx=1时有最大值为3
故选：D
点评：本题给出函数f（x）=cos2x和g（x）=2sinx的图象，求两个图象被直线x=a截得线段长的最大值，着重考查了三角函数的图象与性质、二次函数求最值等知识，属于基础题．
分析：根据题意，|MN|=|cos2x-2sinx|=|2sin2x+2sinx-1|，采用换元法研究关于sinx的二次函数的值域，可得t=2sin2x+2sinx-1的取值范围为[-
，3]，由此即可得到|MN|的最大值．解答：
解：根据题意，得|MN|=|cos2x-2sinx|=|2sin2x+2sinx-1|令t=2sin2x+2sinx-1=2（sinx+
）2-∵sinx∈[-1，1]
∴当sinx=-
时，t有最小值为-；当sinx=1时，t有最大值为3由此可得t=2sin2x+2sinx-1的取值范围为[-
，3]∴|MN|=|2sin2x+2sinx-1|在sinx=1时有最大值为3
故选：D
点评：本题给出函数f（x）=cos2x和g（x）=2sinx的图象，求两个图象被直线x=a截得线段长的最大值，着重考查了三角函数的图象与性质、二次函数求最值等知识，属于基础题．
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