题目内容
若动直线x=a与函数f（x）=
sin(x+
)与g（x）=cos（x+
）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
2
2
．分析：构造函数F（x）=f（x）-g（x），根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．
解答：解：令F（x）=f（x）-g（x）
=
sin(x+
)-cos（x+
）
=2sin（x+
-
）=2sinx
当a=0时，F（x）取最大值2
故|MN|的最大值为2
故答案为：2．
=
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=2sin（x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
当a=0时，F（x）取最大值2
故|MN|的最大值为2
故答案为：2．
点评：本题考查的知识是正弦函数的图象，余弦函数的图象，其中构造函数F（x）=f（x）-g（x），将距离的最大值问题转化为函数的最值问题是解答本题的关键．
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