Question

下列哪组中的函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（　　）

• A．f（x）=x+1，g(x)=

  x2

  x

  +1
• B．f（x）=x²，g(x)=(

  x

  )4
• C．f（x）=x，g(x)=

  3	x3

• D．f(x)=

  (x+1)(x+2)

  ，g(x)=

  x+1

  x+2

Answer 1

分析：逐一分析各个选项中的2个函数的定义域、值域和对应关系，是否完全相同，只有完全相同，才能表示同一个函数．

解答：解：A：f（x）=x+1 与 g（x）=

x2

x

+1定义域不同，f（x）的定义域是实数集，g（x）的定义域是非零实数集，
故不能表示同一个函数，故A不正确．
B：f（x）=x² 与  g（x）=

x

4 的定义域不同，f（x）的定义域是实数集，g（x）的定义域是非负实数集，
故不能表示同一个函数，故B不正确．
C：f（x）=x 与 g(x)=

3	x3

=x具有相同的定义域、值域、对应关系，故表示同一个函数，故C正确．
对于D：f(x)=

(x+1)(x+2)

定义域（-∞，-2]∪[-1，+∞），而g(x)=

x+1

x+2

的定义域为[-1，+∞），故不是同一个函数，故D错．
综上，C正确，A、B、D不正确，
故选C．

点评：本题考查判断两个函数是同一个函数必须满足的条件，即：定义域、值域、对应法则都相同．