Question

如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

（1）求证：面EAC；

（2）求四面体的体积．

Answer 1

（1）连接BD交AC于O点，连接OE．

由题知，O为BD中点．

∴在中，OE为中位线，

∴∥………………………………4分

又面EAC，面EAC

∴∥面EAC．………………………………6分

（2）连接．

∵O为AC中点，EA=EC，

∴，

∴为二面角的平面角

由正方体的棱长为2，得，，

∴，即

∴面，即EO为四面体的高………………………………12分

∴………………………………14分