Question

定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），在区间[-2，0]上单调递减，设，则a，b，c的大小顺序为

1. A.
   c＜b＜a
2. B.
   b＜c＜a
3. C.
   a＜b＜c
4. D.
   b＜a＜c

Answer 1

A
分析：由已知中定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），我们可判断出函数是以4为周期的周期函数，进而根据函数f（x）在区间[-2，0]上单调递减，可得函数f（x）在区间[0，2]上单调递增，将三个函数的自变量转化到一个单调区间后，即可判断出其大小关系．
解答：∵函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
故函数的图象关于直线x=2对称，
∵函数f（x）为定义在R上的偶函数f（x），
∴f（x+4）=f（x）
即函数是以4为周期的周期函数
∵函数f（x）在区间[-2，0]上单调递减，
∴函数f（x）在区间[0，2]上单调递增
∵
1＜＜1.5
∴c＜b＜a
故选A
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数单调性的性质，函数的周期性，其中根据已知条件判断出函数的周期性和单调性，是解答本题的关键．