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精英家教网已知定义在R上的偶函数f(x).当x≥0时,f(x)=
-x+2x-1
且f(1)=0.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式并画出函数的图象;
(Ⅱ)写出函数f(x)的值域.
分析:(I)由条件可得,当x<0时,-x>0,且f(-1)=0,f(x)=f(-x)=
x+2
-x-1
=-
x+2
x+1
,从而得到函数在R上的解析式,由此作出函数的图象.
(II)结合函数的图象,可得函数的值域.
解答:精英家教网解:(I)由于f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=
-x+2
x-1
,且f(1)=0,
故当x<0时,-x>0,且f(-1)=0,f(x)=f(-x)=
x+2
-x-1
=-
x+2
x+1

综上可得,f(x)=
-x+2
x-1
,x∈[0,1)∪(1,+∞)
0,x∈{-1,1}
-
x+2
x+1
,x∈(-∞,-1)∪(-1,0)

图象如图:
(II)结合函数的图象,可得函数的值域为(-∞,-2]∪(-1,+∞).
点评:本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式,作函数的图象,属于中档题.
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