Question

设P为函数f（x）=sin（πx）的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）=cos（πx）的图象上的一个最低点，则|PQ|最小值是

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：分别令f（x）=1，g（x）=-1，可求得P、Q点的坐标，再用两点间距离公式可把|PQ|表示出来，由二次函数的性质可求得其最小值．
解答：令f（x）=sin（πx）=1，则πx=，解得x=+2k₁，k₁∈Z，
所以P（+2k₁，1），
令g（x）=cos（πx）=-1，则πx=π+2k₂π，解得x=1+2k₂，k₂∈Z，
所以Q（1+2k₂，-1），
所以|PQ|==，
因为k₁，k₂∈Z，所以k₁-k₂∈Z，
所以当k₁=k₂时，|PQ|取得最小值为，
故选C．
点评：本题考查正、余弦函数的图象、两点间距离公式，考查数形结合思想，属中档题．