题目内容
设P为函数f（x）=
的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）=
图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：两个函数的周期相同，求出P，Q在靠近原点，横坐标差值最小．分别令f（x）=
，g（x）=-
，可求得P、Q点的坐标，再用两点间距离公式可把|PQ|表示出来即可．
解答：解：因为两个函数的周期相同，求出P，Q在靠近原点，横坐标差值最小．
令f（x）=
sin（πx
）=
，解得x=
，
所以P（
，
），
令g（x）=
cos（πx）=-
，解得x=1，
所以Q（1，-
），
所以|PQ|=
=
，
|PQ|取得最小值为
，
故选A．
点评：本题考查正、余弦函数的图象、两点间距离公式，考查数形结合思想，属中档题．
，g（x）=-，可求得P、Q点的坐标，再用两点间距离公式可把|PQ|表示出来即可．解答：解：因为两个函数的周期相同，求出P，Q在靠近原点，横坐标差值最小．
令f（x）=
sin（πx）=，解得x=，所以P（
，），令g（x）=
cos（πx）=-，解得x=1，所以Q（1，-
），所以|PQ|=
=，|PQ|取得最小值为
，故选A．
点评：本题考查正、余弦函数的图象、两点间距离公式，考查数形结合思想，属中档题．
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