题目内容

若对正常数m和任意实数x，等式f(x+m)=成立，则下列说法正确的是（　）

A．函数f(x)是周期函数，最小正周期为2m

B．函数f(x)是奇函数，但不是周期函数

C．函数f(x)是周期函数，最小正周期为4m

D．函数f(x)是偶函数，但不是周期函数

答案：C
提示：

函数周期性的性质。

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设数列{a_n}前n项和为S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=

f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求{b_n}的通项公式；
（3）若m=1时，设T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N^*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N^*均有Tn＞

成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．

A已知数列{a_n}是首项为a1=

的等比数列，设bn+2=3log

an (n∈N*)，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若cn≤

m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
B已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，an+1=

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{b_n}是等比数列；
（Ⅲ）设0＜a＜b（a，b为实常数），S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

A已知数列{a_n}是首项为 $数学公式$ ，公比q= $数学公式$ 的等比数列，设 $数学公式$ $数学公式$ ，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若 $数学公式$ 对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
B已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{b_n}是等比数列；
（Ⅲ）设0＜a＜b（a，b为实常数），S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

A已知数列{a_n}是首项为

的等比数列，设

，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若

对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
B已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，

，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{b_n}是等比数列；
（Ⅲ）设0＜a＜b（a，b为实常数），S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且

，求{b_n}的通项公式；
（3）若m=1时，设T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N^*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N^*均有

成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．